题目内容
已知函数f（x）=x2+ax+3-a，其中x∈[-2，2]．
（1）当a=1时，求它的单调区间；
（2）当a∈R时，讨论它的单调性；
（3）若f（x）≥12-4a恒成立，求a的取值范围．
解：（1）当a=1时，f（x）=x2+x+2，对称轴方程为x=-
，
则f（x）的单调减区间为[-2，-]；
单调减区间为[-，2]；
（2）f（x）=x2+ax+3-a，对称轴方程为x=-
，
下面分三种情况讨论：
当-≤-2时得a≥4，f（x）的单调增区间为[-2，2]；
当-≥2时得a≤-4，f（x）的单调减区间为[-2，2]；
当-4＜a＜4时，f（x）的单调减区间为[-2，-]，单调增区间为[-，2]．
（3）当x∈[-2，2]时，有f（x）≥12-4a恒成立，
等价于a≥3-x，只要a≥（3-x）max，
而x∈[-2，2]，所以a≥5．
分析：（1）a=1时写出f（x）表达式，根据其图象可得单调区间；
（2）f（x）的对称轴方程为x=-，分-≤-2，-≥2，-4＜a＜4三种情况讨论：结合图象可得函数单调区间；
（3）根据不等式分离出参数a后转化为求函数的最值即可；
点评：本题考查二次函数的性质、函数恒成立问题，考查数形结合思想、转化思想，属中档题．
，则f（x）的单调减区间为[-2，-
]；单调减区间为[-
，2]；（2）f（x）=x2+ax+3-a，对称轴方程为x=-
，下面分三种情况讨论：
当-
≤-2时得a≥4，f（x）的单调增区间为[-2，2]；当-
≥2时得a≤-4，f（x）的单调减区间为[-2，2]；当-4＜a＜4时，f（x）的单调减区间为[-2，-
]，单调增区间为[-，2]．（3）当x∈[-2，2]时，有f（x）≥12-4a恒成立，
等价于a≥3-x，只要a≥（3-x）max，
而x∈[-2，2]，所以a≥5．
分析：（1）a=1时写出f（x）表达式，根据其图象可得单调区间；
（2）f（x）的对称轴方程为x=-
，分-≤-2，-≥2，-4＜a＜4三种情况讨论：结合图象可得函数单调区间；（3）根据不等式分离出参数a后转化为求函数的最值即可；
点评：本题考查二次函数的性质、函数恒成立问题，考查数形结合思想、转化思想，属中档题．
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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
D、f(x)=2sin(2πx+
|