Question

（本小题满分10分）如图，在△中，,平分交于点，点在上，．
(Ⅰ)求证：是△的外接圆的切线；
(Ⅱ)若，求的长．

Answer 1

解：(Ⅰ)取BD的中点O，连接OE．
∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE．又∵OB=OE，∴∠OBE=∠BEO，
∴∠CBE=∠BEO，∴BC∥OE．………………3分
∵∠C=90°，∴OE⊥AC，∴AC是△BDE的外接圆的切线．   …………………5分
(Ⅱ)设⊙O的半径为r，则在△AOE中，
，即，
解得,              ………………………7分
∴OA=2OE，
∴∠A=30°，∠AOE=60°．∴∠CBE=∠OBE=30°．
∴EC=．                ………………………10分

解析