Question

若复数z₁=-1+ai，z2=b-

3

i，a，b∈R，且z₁+z₂与z₁•z₂均为实数，则

z1

z2

=

 

．

Answer 1

分析：利用z₁+z₂与z₁•z₂均为实数，它们的虚部都是0，求得a、b，然后求

z1

z2

．

解答：解：复数z₁=-1+ai，z2=b-

3

i，a，b∈R，
所以z₁+z₂=b-1+（a-

3

）i是实数，a=

3

z₁•z₂=-b+

3

a+

3

i+abi是实数，所以b=-1
z₁=-1+

3

i，z2=-1-

3

i
所以

z1

z2

= -

-1+ 3 i

1+ 3i

=

(1- 3 i)(1- 3 i)

(1+ 3 i)(1- 3 i)

=

1-3-2 3 i

4

=-

1

2

-

3

2

i
故答案为：-

1

2

-

3

2

i

点评：本题考查复数的基本概念，复数代数形式的混合运算，是基础题．