Question

在直角梯形ABCD中，AD//BC，,,如图（1）．把沿翻折，使得平面，如图（2）．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求三棱锥的体积；

（Ⅲ）在线段上是否存在点N，使得？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）根据题意中的平面，可知得到，进而得到，根据线面垂直的性质定理得到结论。

（2）

（3）在线段上存在点N，使得，此时

【解析】

试题分析：解：（Ⅰ）∵平面，，

∴，                                2分

又∵，∴．                4分

（Ⅱ）如图（1）在.

.

在．

∴.                           6分

如图（2），在，过点做于，∴．

，                     7分

∴.              8分

（Ⅲ）在线段上存在点N，使得，理由如下：

如图（2）在中，，

∴，                            9分

过点E做交于点N，则，

∵，                        10分

又，，，

又，∴．

∴在线段上存在点N，使得，此时．       12分

考点：直线与直线、直线与平面的位置关系

点评：本小题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系、棱锥体积公式等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想