Question

已知三点A、B、C的坐标分别为（-1，0），（3，-1），（1，2），并且=，BF=，求证：∥.

Answer 1

证明:设E（x₁,y₁）,F(x₂,y₂),则由题意，得

=（2，2），=（-2，3），=（4，-1）.

∴==（，），BF==（-，1）.

∴（x₁,y₁）-(-1,0)=(,),

(x₂,y₂)-(3,-1)=(-,1).

∴(x₁,y₁)=(,)+(-1,0)

=(-,),

(x₂,y₂)=(-,1)+(3,-1)=(,0),

∴=(x₂,y₂)-(x₁,y₁)=(,0)-(-,)

=(,-).

又∵4×(-)-(-1)×=0,

∴∥.

点评:两个向量a=(x₁,y₁),b=(x₂,y₂)平行的充要条件x₁y₂-x₂y₁=0容易写错，如写成x₁y₁-x₂y₂=0或x₁x₂-y₁y₂=0,因此要理解并熟记这一公式.