题目内容

已知A为三角形的一个内角，sin（A+ $数学公式$ ）= $数学公式$ ，则cosA=

A.
- $数学公式$
B.
- $数学公式$
C.
$数学公式$ 或- $数学公式$
D.
$数学公式$ 或- $数学公式$

A
分析：由A为△ABC的一个内角，0＜A＜π，得到sinA＞0，根据已知条件求得sinAcosA＜0，从而cosA＜0，则 $\text{[math]}$ ＜A＜π，得到cos（A+ $\text{[math]}$ ）的值小于0，由sin（A+ $\text{[math]}$ ）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cos（A+ $\text{[math]}$ ）的值，将所求式子cosA变形为cos[（A+ $\text{[math]}$ ）- $\text{[math]}$ ]，利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后，将各自的值代入即可求出值．
解答：∵A为三角形的内角，且sin（A+ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，
∴sinA+cosA= $\text{[math]}$ ，
两边平方得：1+2sinAcosA= $\text{[math]}$ ，即2sinAcosA=- $\text{[math]}$ ＜0，
∴sinA＞0，cosA＜0，
∴ $\text{[math]}$ ＜A＜π，即 $\text{[math]}$ ＜A+ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，
∴cos（A+ $\text{[math]}$ ）=- $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ，
则cosA=cos[（A+ $\text{[math]}$ ）- $\text{[math]}$ ]=cos（A+ $\text{[math]}$ ）cos $\text{[math]}$ +sin（A+ $\text{[math]}$ ）sin $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ．
故选A
点评：此题考查了两角和与差的余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．