Question

若方程

x2

k

-

y2

1-k

=1表示双曲线，则k的取值范围是

（0，1）

．

Answer 1

分析：根据双曲线定义可知，要使方程表示双曲线k和1-k同号，进而求得k的范围．

解答：解：依题意方程

x2

k

-

y2

1-k

=1表示双曲线，
可知k（1-k）＞0，即得k（k-1）＜0．
解得：0＜x＜1，
故k的范围为：（0，1）．
故答案为：（0，1）．

点评：本题主要考查了双曲线的标准方程，解答的关键是根据双曲线的标准方程建立不等关系．