Question

设函数是R上的奇函数。

（Ⅰ）求a的值；    （Ⅱ）求的反函数；

（Ⅲ）若k,解不等式： 

Answer 1

（1）a=1（2）f^-1(x)=log₂(-1<x<1)（3）(i)  -1<1-k<1,即0<k<2时，{}

(ii)  1-k-1,即k2时，{}

解析:

（Ⅰ）： f(x) 是R上的奇函数，f(0)=0 得a=1

(Ⅱ)  ∵y=  ∴y+y·2^x=2^x-1    2^x(y-1)=-1-y,2^x=

   即：f^-1(x)=log₂(-1<x<1)

(Ⅲ)  log₂>log₂等价于

  

(i)  -1<1-k<1,即0<k<2时，{}

(ii)  1-k-1,即k2时，{}