题目内容

设O点是△ABC的外心，点P满足，则点P一定是△ABC的

[　　]

A．重心

B．垂心

C．内心

D．外心

答案：B
练习册系列答案
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设O是平面ABC外一点，点M满足条件
OM
=
3
4
OA
+
1
8
OB
+
1
8
OC
，则直线AM（　　）
（1）自圆O外一点P引切线与圆切于点A，M为PA中点，过M引割线交圆于B，C两点．求证：∠MCP=∠MPB．
（2）在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD的四个顶点A（0，1），B（2，1），C（2，3），D（0，2），经矩阵M=
10
k1
表示的变换作用后，四边形ABCD变为四边形A1B1C1D1，问：四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的面积是否相等？试证明你的结论．
（3）已知A是曲线ρ=12sinθ上的动点，B是曲线ρ=12cos(θ-
π
6
)上的动点，试求AB的最大值．
（4）设p是△ABC内的一点，x，y，z是p到三边a，b，c的距离，R是△ABC外接圆的半径，证明
x
+
y
+
z
≤
1
2R
a2+b2+c2
．
精英家教网在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足
sinB+sinC
sinA
=
2-cosB-cosC
cosA
．
（1）证明：b+c=2a；
（2）如图，点O是△ABC外一点，设∠AOB=θ（0＜θ＜π），OA=2OB=2，当b=c时，求平面四边形OACB面积的最大值．
设⊙O为不等边△ABC的外接圆，△ABC内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，P是△ABC所在平面内的一点，且满足
PA
•
PB
=
c
b
PA
•
PC
+
b-c
b
PA2
（P与A不重合）．Q为△ABC所在平面外一点，QA=QB=QC．有下列命题：
①若QA=QP，∠BAC=90°，则点Q在平面ABC上的射影恰在直线AP上；
②若QA=QP，则
QP
•
PB
=
QP
•
PC
；
③若QA＞QP，∠BAC=90°，则
BP
CP
=
AB
AC
；
④若QA＞QP，则P在△ABC内部的概率为
S△ABC
S⊙O
（S△ABC，S⊙O分别表示△ABC与⊙O的面积）．
其中不正确的命题有
 
（写出所有不正确命题的序号）．
（1）自圆O外一点P引切线与圆切于点A，M为PA中点，过M引割线交圆于B，C两点．求证：∠MCP=∠MPB．
（2）在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD的四个顶点A（0，1），B（2，1），C（2，3），D（0，2），经矩阵M=
10
k1
表示的变换作用后，四边形ABCD变为四边形A1B1C1D1，问：四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的面积是否相等？试证明你的结论．
（3）已知A是曲线ρ=12sinθ上的动点，B是曲线ρ=12cos(θ-
π
6
)上的动点，试求AB的最大值．
（4）设p是△ABC内的一点，x，y，z是p到三边a，b，c的距离，R是△ABC外接圆的半径，证明
x
+
y
+
z
≤
1
2R
a2+b2+c2
．
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