Question

美国NBA是世界著名的蓝球赛事，在一个赛季结束后，分别从东部联盟和西部联盟各抽出50名NBA篮球运动员，统计他们在这一赛季中平均每场比赛的得分，统计结果如下表：
                                                  
若规定平均每场比赛得分在15分及以上的球员为优秀球员．
（1）分别估计东部联盟和西部联盟球员的优秀率；
（2）东部联盟现指定5位优秀球员作为某场比赛出场的队员，假设每位优秀球员每场比赛发挥稳定的概率均为

2

3

（球员发挥稳定与否互不影响），记该场比赛中这5位优秀球员发挥稳定的人数为X，求X的分布列和数学期望．

Answer 1

分析：（1）由题设条件分别求出东部联盟优秀球员的频率和西部联盟优秀球员的频率，由此能够估计估计东部联盟和西部联盟球员的优秀率．
（2）由题意知X～B（5，

2

3

），由此能求出X的分布列和EX．

解答：解：（1）由题意知东部联盟优秀球员的频率为

5+2+1

50

=0.16，
西部联盟优秀球员的频率为

4+2+1

50

=0.14，
所以可以估计东部联盟球员的优秀率为16%，
西部联盟球员的优秀率为14%．
（2）由题意知X～B（5，

2

3

），
∴P（X=k）=

C

k 5

(

2

3

)k(

1

3

)5-k，k=0，1，2，3，4，5，
∴X的分布列为

X	0	1	2	3	4	5
P	1 243	10 243	40 243	80 243	80 243	32 243

∴EX=np=5×

2

3

=

10

3

．

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，是中档题，在历年高考中都是必考题型．解题时要认真审题，仔细解答，注意排列组合和概率知识的灵活运用．