题目内容
点p（x，y）是椭圆
（a＞b＞0上的任意一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，且∠F1PF2≤90°，则该椭圆的离心率的取值范围是________．
（0，
]
分析：由题设条件可知，当点P位于（0，b）或（0，-b）处时，∠F1PF2最大，此时
≥0，∴
，由此能够推导出该椭圆的离心率的取值范围．
解答：由题意可知，当点P位于（0，b）或（0，-b）处时，∠F1PF2最大，
此时≥0，∴，
∴
，又∵0＜e＜1，∴
．
答案：
．
点评：本题考查椭圆的性质及其应用，难度不大，正确解题的关键是知道当点P位于（0，b）或（0，-b）处时，∠F1PF2最大．同时要注意椭圆离心率的取值范围是（0，1）．
]分析：由题设条件可知，当点P位于（0，b）或（0，-b）处时，∠F1PF2最大，此时
≥0，∴，由此能够推导出该椭圆的离心率的取值范围．解答：由题意可知，当点P位于（0，b）或（0，-b）处时，∠F1PF2最大，
此时
≥0，∴，∴
，又∵0＜e＜1，∴．答案：
．点评：本题考查椭圆的性质及其应用，难度不大，正确解题的关键是知道当点P位于（0，b）或（0，-b）处时，∠F1PF2最大．同时要注意椭圆离心率的取值范围是（0，1）．
练习册系列答案
相关题目