Question

某电视台拟举行“团队共享”冲关比赛，其规则如下：比赛共设有“常识关”和“创新关”两关，每个团队共两人，每人各冲一关，“常识关”中有2道不同必答题，“创新关”中有3道不同必答题；如果“常识关”中的2道题都答对，则冲“常识关”成功且该团队获得单项奖励900元，否则无奖励；如果“创新关”中的3道题至少有2道题答对，则冲“创新关”成功且该团队获得单项奖励1800元，否则无奖励，现某团队中甲冲击“常识关”，乙冲击“创新关”，已知甲回答“常识关”中每道题正确的概率都为

2

3

，乙回答“创新关”中每道题正确的概率都为

1

2

，且两关之间互不影响，每道题回答正确与否相互独立．
（I）求此冲关团队在这5道必答题中只有2道回答正确且没有获得任何奖励的概率；
（Ⅱ）求此冲关团队在这5道必答题中只有3道回答正确且获得1800元奖金的概率．

Answer 1

分析：（I）记“此冲关团队在这5道必答题中只有2道回答正确且没有获得任何奖励”为事件E，事件E发生即“常识关”和“创新关”两关中都恰有一道题答正确．
（Ⅱ）记“此冲关团队在这5道必答题中只有3道回答正确且获得1800元奖金”为事件F，“‘常识关’中2道题都答错，且‘创新关’中3道题都答正确”为事件M；“‘常识关’中2道题一对一错，且‘创新关’中3道题恰有2道正确”为事件N，事件M与N为互斥事件．

解答：解：（I）记“此冲关团队在这5道必答题中只有2道回答正确且没有获得任何奖励”为事件E，事件E发生即“常识关”和“创新关”两关中都恰有一道题答正确．
p(E)=

C

1 2

×

2

3

×

1

3

×

C

1 3

×

1

2

×(

1

2

)2=

1

6

．（6分）
（Ⅱ）记“此冲关团队在这5道必答题中只有3道回答正确且获得1800元奖金”为事件F，“‘常识关’中2道题都答错，且‘创新关’中3道题都答正确”为事件M；“‘常识关’中2道题一对一错，且‘创新关’中3道题恰有2道正确”为事件N，事件M与N为互斥事件．
p(M)=(

2

3

)2×(

1

2

)3=

1

18

；（8分）
p（N）=

C

1 2

×

2

3

×

1

3

×

C

2 3

×(

1

2

)2×

1

2

=

1

6

；（10分）
∴p(F)=p(M)+p(N)=

1

18

+

1

6

=

2

9

．（12分）

点评：本题考查n次独立重复试验恰好发生k次的概率，解题时要认真审题，仔细解答，注意互斥事件概率的应用．