题目内容

不等式ax2-2x+a≥0对一切实数x都成立，则实数a的取值范围是
[1，+∞）
[1，+∞）
．
分析：由不等式ax2-2x+a≥0对一切实数x都成立，知
a＞0
△=4-4a2≤0
，由此能求出实数a的取值范围．
解答：解：∵不等式ax2-2x+a≥0对一切实数x都成立，
∴
a＞0
△=4-4a2≤0
，解得a≥1．
故答案为：[1，+∞）．
点评：本题考查一元二次不等式的解法及其应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用．
练习册系列答案
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已知关于x的一元二次不等式ax2+2x+b＞0的解集为{x|x≠-
1
a
}，则
a2+b2+7
a-b
（其中a＞b）的最小值为
 
．
已知命题p：x1和x2是方程x2-mx-2=0的两个实根，不等式a2-5a-3≥|x1-x2|对任意实数m∈[-1，1]恒成立；命题q：不等式ax2+2x-1＞0有解，若命题p是真命题，命题q是假命题，求a的取值范围．
若不等式ax2-2x+3＞0的解集是（-3，1），则a取的值为（　　）
（2012•鹰潭一模）不等式ax2-2x+1＜0的解集非空的一个必要而不充分条件是（　　）
集合A={x|y=
1
2x-1
}，集合B={x|y=ln（x2-x-6）}
（1）求集合A∩B；
（2）若不等式ax2+2x+b＞0的解集为A∪B，求a，b的值．

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