题目内容

已知不等式|x-m|＜1成立的充分不必要条件是 $数学公式$ ＜x＜ $数学公式$ 则m的取值范围为

A.
- $数学公式$ ≤m≤ $数学公式$
B.
m＜ $数学公式$
C.
- $数学公式$ ≤m≤ $数学公式$
D.
m≥ $数学公式$

C
分析：首先分析题目已知不等式|x-m|＜1成立的充分不必要条件是 $\text{[math]}$ ＜x＜ $\text{[math]}$ ，求m的取值范围，故可以考虑先根据绝对值不等式的解法解出|x-m|＜1含有参数m的解，又因为充分不必要条件，是条件可以推出结论，结论推不出条件，即 $\text{[math]}$ ＜x＜ $\text{[math]}$ 属于|x-m|＜1的解集，列出关系式即可得到答案．
解答：因为|x-m|＜1，即-1＜x-m＜1，即m-1＜x＜m+1；
由已知不等式|x-m|＜1成立的充分非必要条件是 $\text{[math]}$ ＜x＜ $\text{[math]}$ ；
因为充分不必要条件是条件可以推出结论，结论推不出条件
故有 $\text{[math]}$
解得 $\text{[math]}$ ．
故选C．
点评：此题主要考查绝对值不等式的解法问题，其中涉及到必要条件、充分条件的知识，题目的计算量小，主要考查的是概念性问题，属于基础题目．