Question

如图，四点A、B、C、D共圆，AC与BD相交于M，，，∠ADB=60°，∠CBD=15°，则AB的长为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由已知中A、B、C、D四点共圆，由圆周角定理可得：∠ADB=∠ACB=60°，∠CBD=∠CAD=15°，进而∠BMA=∠CMD=75°，根据正弦定理，我们可以求出AM，CM的长，进而求出AC长，再由余弦定理，即可得到AB的长．
解答：解：由已知中，A、B、C、D四点共圆，
∴∠ADB=∠ACB=60°，∠CBD=∠CAD=15°，
∴∠BMA=75°，
由正弦定理可得，在△ABM中
AB=
在△ABD中
AB=
∴AM==
在△CBM中
CD=
在△CBD中
CD=
∴CM==2
∴AC=2
在△ABC中，AB==
故选B
点评：本题考查的知识点是正弦定理和余弦定理，是平面几何三角形问题的综合应用，除解三角形外，根据四点共圆及圆周角定理得到：∠ADB=∠ACB，∠CBD=∠CAD，根据三角形外角和定理求出∠BMA=∠CMD=75°，都是解答的关键，难度较大．