题目内容

如图, 四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O为底面中心, A1O⊥平面ABCD, .

(Ⅰ) 证明: A1BD // 平面CD1B1; (Ⅱ) 求三棱柱ABD-A1B1D1的体积.

 (Ⅱ)  .

在正方形AB CD中,AO = 1 .  

.

所以,.

练习册系列答案
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精英家教网如图直三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则四棱锥B-APQC的体积为（　　）
A、
V
2
B、
V
3
C、
V
4
D、
V
5
精英家教网如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，且AA1⊥底面ABCD，AB=2，AA1=BC=4，∠ABC=60°，点E为BC中点，点F为B1C1中点．
（Ⅰ）求证：平面A1ED⊥平面A1AEF；
（Ⅱ）求三棱锥E-A1FD的体积．
如图：三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=BC=2，AA1=3，侧棱AA1⊥底面ABC，D为C1B的中点，P为AB边上的动点．
（1）若P为AB中点，求证：PD∥平面ACC1A1
（2）若DP⊥AB，求四棱锥P-ACC1A1的体积．
如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，且AB=1，BC=2，∠ABC=60°，E为BC的中点，AA1⊥平面ABCD．
（Ⅰ）证明：平面A1AE⊥平面A1DE；
（Ⅱ）若DE=A1E，试求异面直线AE与A1D所成角的余弦值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试求二面角C-A1D-E的余弦值．
（2012•江门一模）如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，且AB=1，BC=2，∠ABC=60°，E为BC的中点，AA1⊥平面ABCD．
（1）证明：平面A1AE⊥平面A1DE；
（2）若DE=A1E，试求异面直线AE与A1D所成角的余弦值．

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