题目内容
(本小题满分12分)
已知关于x的二次函数![]()
(1)设集合
和
,从集合
中随机取一个数作为
,从
中随机取一个数作为
,求函数
在区间
上是增函数的概率;
(2)设点
是区域
内的随机点,求函数
在区间
上是增函数的概率
解(1)∵函数
的图象的对称轴为![]()
要使
在区间
上为增函数,
当且仅当
>0且![]()
若
=1则
=-1,
若
=2则
=-1,1
若
=3则
=-1,1,
∴事件包含基本事件的个数是1+2+2=5
∴所求事件的概率为![]()
(2)由(1)知当且仅当
且
>0时,
函数
在区间
上为增函数,
依条件可知试验的全部结果所构成的区域为![]()
构成所求事件的区域为三角形部分。
由![]()
![]()
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