Question

在直角坐标系xoy中，已知直线l的参数方程为

x=3- 2 2 t y= 5 - 2 2 t

(t为参数)，圆C的参数方程为

x= 5 cosθ y= 5 + 5 sinθ

(θ为参数)
（1）求圆C的直角坐标方程；
（2）设圆C与直线l相交于A、B点，若P的坐标为(3，

5

)，求|PA|+|PB|．

Answer 1

分析：（1）先利用三角函数中的平方关系消去参数θ即可得到圆C的普通方程，
（2）把直线参数方程代入圆的方程化简可得t²-3

2

t+4=0，利用根与系数的关系，以及|PA|=|t₁|，|PB|=|t₂|求出|PA|+|PB|．

解答：解：（1）消去参数θ，得圆C的普通方程为：x2+(y-

5

)2=5；
（2）将直线的参数方程带人圆的直角坐标方程，
得(3-

2

2

t)2+(

2

2

t)2=5，
即t²-3

2

t+4=0，
由于△=(3

2

)2-16=2＞0，
设t₁，t₂为方程两根，所以有t1+t2=3

2

，t₁•t₂=4
由几何意义可得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=3

2

．

点评：本题考查参数方程化成普通方程，以及直线方程中参数的意义．属于基础题．