Question

等差数列{a_n}中，a₁=-3，11a₅=5a₈，则其前n项和S_n的最小值为

-4

．

Answer 1

分析：先求出其公差，代入求出其通项公式；根据其单调性即可分析出何时有最小值并求出其最小值．

解答：解：由11a₅=5a₈，得6a₁ +9d=0，又a₁=-3，故d=2．
故 a_n =-3+（n-1）2=2n-5，故此数列为递增数列．
故等差数列{a_n}的前2项为负数，从第三项开始为正数，
故前2项的和最小为-3+（-1）=-4，
故答案为-4．

点评：在等差数列中，当首项为正，公差为负时，其前n项和S_n有最大值，是所有的正项相加最大； 当首项为负，公差为正时，其前n项和S_n有最小值，是所有的负项相加最小．