Question

若的展开式中x⁹的系数是．
（1）求展开式中的常数项；
（2）求的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于9，求得r的值，可得展开式中x⁹的项．再根据此项的系数是，可得a的值．再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．
（2）原式=，再利用定积分公式求得结果．
解答：解：（1）通项公式为 ，令18-3r=9，∴r=3，∴含x⁹的项的系数为 ，∴a=2．…（4分）
再令18-3r=0，可得t=6，因此展开式中的常数项为．…（6分）
（2）原式==3-sin2-cos2．…（10分）
点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，求定积分，属于中档题．