Question

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N、P、Q、R、S分别是AB、BC、C₁D₁、C₁C、A₁B₁、B₁B的中点，则下列判断：
①PQ与RS共面；
②MN与RS共面；
③PQ与MN共面；
则正确的结论是

①③

．

Answer 1

分析：先根据条件得到PR

∥ .

.

QS以及QN

∥ .

.

1

3

C₁B

∥ .

.

PM，即可得到①③成立，再根据MN与RS既不平行也不相交得到②错即可得到答案．

解答：解：连接PR，QS，．
因为M、N、P、Q、R、S分别是AB、BC、C₁D₁、C₁C、A₁B₁、B₁B的中点
所以：PR

∥ .

.

B₁C₁，QS

∥ .

.

B₁C₁；
∴PR

∥ .

.

QS⇒PRQS是平行四边形⇒PQ∥RS．①对
∴QN

∥ .

.

1

3

C₁B

∥ .

.

PM，
∴PQ与MN共面，③对．
而MN与RS既不平行也不相交，故②错．
故正确的结论是：①③．
故答案为：①③．

点评：本题考查异面直线的判定方法，考查两条直线的位置关系，两条直线有三种位置关系，异面，相交或平行，注意判断经常出错的一个说法，两条直线没有交点，则这两条直线平行，这种说法是错误的．