Question

正三棱锥的高为l，底面边长为，内有一个球与四个面都相切，求棱锥的全面积和球的表面积．

Answer 1

答案：略
解析：

如图，过侧棱PA与球心O作截面PAE，交侧面PBC于PE．∵△ABC为正三角形，易知AE既是△ABC底边BC上的高，又是BC边上的中线．作正三棱锥的高PD，则PD过球心O，且D是正△ABC的中心，∵，∴， ∴． ∴ ，即棱锥的全面积为，以球心为顶点，棱锥的四个面为底面把正三棱锥分别为四个小棱锥，则 ， ∴，∴．