Question

在棱长为1的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中,M、N分别为A₁B₁和BB₁的中点,那么直线AM与CN所成的角为（    ）

A.arccos        B.arccos         C.arccos          D.arccos

Answer 1

解法一：∵=+,=+,

    ∴·=(+)·(+)=·=.

    而||====.

    同理,|CN|=.如令α为所求之角,则cosα===,∴α=arccos.

    应选D.

解法二：建立如图所示的空间直角坐标系,把D点视作原点O,分别以、、的方向为x轴、y轴、z轴的正方向,则A(1,0,0)、M(1,,1)、C(0,1,0)、N(1,1,).

    ∴=(0,12,1),=(1,0,12).

    故·=0×1+×0+1×=,

    ||==,

    ||==.

    ∴cosα===.

    ∴α=arccos.

答案:D