题目内容
某学校拟建一块周长为400m的操场如图所示，操场的两头是半圆形，中间区域是矩形，学生做操一般安排在矩形区域，为了能让学生的做操区域尽可能大，试问如何设计矩形的长和宽？
分析：若设矩形的长为xm，半圆的直径是d，中间的矩形区域面积是Sm2，则S=dx，且2x+πd=400；而S=dx=
•πd•2x≤
(
)2，可得最大值以及对应的d、x的值．
| 1 |
| 2π |
| 1 |
| 2π |
| πd+2x |
| 2 |
解答：解：设矩形的长为xm，半圆的直径是d，中间的矩形区域面积是Sm2，根据题意，知
S=dx，且2x+πd=400．
∴S=dx=
•πd•2x≤
(
)2=
，
当且仅当πd=2x=200，即x=100时等号成立，此时，d=
；
所以，应设计矩形的长为100m，宽约为63.7m时，矩形面积最大．
S=dx，且2x+πd=400．
∴S=dx=
| 1 |
| 2π |
| 1 |
| 2π |
| πd+2x |
| 2 |
| 20000 |
| π |
当且仅当πd=2x=200，即x=100时等号成立，此时，d=
| 200 |
| π |
所以，应设计矩形的长为100m，宽约为63.7m时，矩形面积最大．
点评：本题考查了基本不等式a+b≥2
（其中a＞0，b＞0）的变形应用，或者用二次函数的性质解答也可以．
| ab |
练习册系列答案
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某学校拟建一块周长为400米的操场（如图所示），操场的两头是半圆形，中间区域是矩形，学生做操一般安排在矩形区域．
的操场如图所示，操场的两头是半圆形，中间区域是矩形，学生做操一般安排在矩形区域，为了能让学生的做操区域尽可能大，试问如何设计矩形的长和宽？（精确到
，取 
）
米的操场（如图所示），操场的两头是半圆形，中间区域是矩形，学生做操一般安排在矩形区域。
)表示成宽(
)的函数
；
