Question

已知p：实数x满足-x²+8x+20≥0，q：实数x满足x²-2x-m²+1≤0（m＞0），若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：根据一元二次不等式的解法分别求出命题p和q，由P是Q的充分不必要条件，可知P⇒Q，从而求出m的范围：
解答：解：∵p：实数x满足-x²+8x+20≥0，q：实数x满足x²-2x-m²+1≤0（m＞0），
∴p：-2≤x≤10，q：1-m≤x≤1+m．
由P是Q的充分不必要条件，∴p⇒q，且q推不出p，
∴
所以m≥9，实数m的取值范围是：m≥9；
点评：本题考查充分条件、必要条件和充要条件，解题时要认真审题，仔细解答，注意不等式组的解法，此题是一道基础题；