Question

已知p：实数x满足（x+1）（x-1）≤0；q：实数x满足（x+1）[x-（3m-1）]≤0（m＞0）．若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：求出p，q成立的等价条件，利用p是q的充分不必要条件，建立不等关系即可求实数m的取值范围．

解答：解：由（x+1）（x-1）≤0，得-1≤x≤1，
即p：-1≤x≤1，
由（x+1）[x-（3m-1）]≤0（m＞0），
得-1≤x≤3m-1，（m＞0）
即q：-1≤x≤3m-1（m＞0），
由p是q的充分不必要条件，
得

m＞0 3m-1＞1

，即m＞

2

3

，
所以实数m的取值范围为m＞

2

3

．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用一元二次不等式的解法求出p，q的等价条件是解决本题的关键．