题目内容
要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为20cm，要使其体积最大，则高为（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
分析：这是一个最值问题，要求高为多少，可以直接设出来，带着X求解即可．
解答：解：设圆锥的高为x，
则底面半径为
，
其体积为V=
πx（202-x2）（0＜x＜20），
V′=
π（400-3x2），令V′=0，
解得x1=
，x2=-
（舍去）．
当0＜x＜
时，V′＞0；
当
＜x＜20时，V′＜0；
∴当x=
时，V取最大值．
故选D．
则底面半径为
| 202-x2 |
其体积为V=
| 1 |
| 3 |
V′=
| 1 |
| 3 |
解得x1=
20
| ||
| 3 |
20
| ||
| 3 |
当0＜x＜
20
| ||
| 3 |
当
20
| ||
| 3 |
∴当x=
20
| ||
| 3 |
故选D．
点评：本题考查旋转体问题，以及最值问题，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
