Question

某中学校本课程共开设了A，B，C，D共4门选修课，每个学生必须且只能选修1门选修课，现有该校的甲、乙、丙3名学生：
（1）求这3名学生选修课所有选法的总数；
（2）求恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率；
（3）求A选修课被这3名学生选择的人数的数学期望．

Answer 1

（1）每个学生必须且只需选修1门选修课，每一人都有4种选择，总共有4³=64（3分）
（2）恰有2门选修课这3名学生都没选择的概率：P₂=

C 24 C 23 A 22

43

=

9

16

（6分）
（3）设某一选修课被这3名学生选择的人数为ξ，则ξ=0，1，2，3     （7分）
P（ξ=0）=

33

43

=

27

64

，P（ξ=1）=

C 13 32

43

=

27

64

，P（ξ=2）=

3 C 13

43

=

9

64

，P（ξ=3）=

C 33

43

=

1

64

，
分布列如下图：

ξ	0	1	2	3
P	27 64	27 64	9 64	1 64

∴Eξ=0×

27

64

+1×

27

64

+2×

9

64

+3×

1

64

=

3

4

（12分）