Question

某中学校本课程共开设了A，B，C，D共4门选修课，每个学生必须且只能选修1门选修课，现有该校的甲、乙、丙3名学生：
（1）求这3名学生选修课所有选法的总数；
（2）求恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率；
（3）求A选修课被这3名学生选择的人数的数学期望．

Answer 1

解：（1）每个学生必须且只需选修1门选修课，每一人都有4种选择，总共有4³=64（3分）
（2）恰有2门选修课这3名学生都没选择的概率：P₂==（6分）
（3）设某一选修课被这3名学生选择的人数为ξ，则ξ=0，1，2，3 （7分）
P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，
分布列如下图：

ξ	0	1	2	3
P

∴Eξ=0×+1×+2×+3×=（12分）
分析：（1）已知开设了4门选修课，每个学生必须且只需选修1门选修课，每一人都有4种选择，总共有4³，从而求解；
（2）恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率，则有C₄²C₃²A₂²，从而求解；
（3）某一选修课被这3名学生选择的人数为ξ，则ξ=0，1，2，3，分别算出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），P（ξ=4），再利用期望公式求解．
点评：此题主要考查离散型随机变量的期望和方差，此类题也是高考必考的热点，平时我们要多加练习．