Question

已知2sin2α=-sinα，α∈（

π

2

，π），则tanα=

-

15

．

Answer 1

分析：把已知的等式左边展开二倍角的正弦，求出角α的余弦值，则正切值可求．

解答：解：由2sin2α=-sinα，得：4sinαcosα=-sinα，
因为α∈（

π

2

，π），所以sinα≠0，
所以cosα=-

1

4

，则sinα=

1-sin2α

=

1-(- 1 4 )2

=

15

4

所以tanα=

sinα

cosα

=

15 4

- 1 4

=-

15

．
故答案为-

15

点评：本题考查了二倍角的正弦公式和同角三角函数基本关系式，求解时注意角的范围，是基础题．