题目内容

f（x）=3sin(
k
5
x+
π
3
)（k≠0），有一条对称轴为x=
π
6
，求k．
分析：由三角函数的对称性可知，在对称轴处将取得函数的最值，则有f(
π
6
)=±3可得3sin(
k
5
×
π
6
+
π
3
)   =±3，可得k的值
解答：解：∵f（x）=3sin（
k
5
x+
π
3
) ( k≠0)的一条对称轴为x=
π
6

∴f(
π
6
) =±3
∴
k
5
×
π
6
+
π
3
=
π
2
+mπ (m∈Z)
解得k=30m+5 m∈Z
点评：本题主要考查三角函数y=Asin（wx+∅）（A＞0，w＞0）的对称性：对称轴的值满足函数取得最值（最大值或最小值）从而有对称轴的值满足wx+∅=
π
2
+mπ (m∈Z)．
练习册系列答案
相关题目
函数f（x）=3sin（x+100）+5sin（x+700）的最大值是（　　）
A、5.5B、6.5C、7D、8
若f（x）=3sin（2x+?）+a，对任意实数x都有f(
π
3
+x)=f(
π
3
-x)，且f(
π
3
)=-4，则实数a的值等于（　　）
已知函数f（x）=3sin（2x-
π
3
），g（x）=4sin（2x+
π
3
)，则函数y=f（x）+g（x）的最大值为
13
13
．
已知函数f（x）=
3
sin（π-x）+cosx
（1）求f（
π
3
）；
（2）求f（x）的值域；
（3）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的
1
2
，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的单调增区间．
已知函数f （x）=
3
sin xcos x-cos2x-
1
2
，x∈R．
（1）求函数f （x）的最小值和最小正周期；
（2）若函数g （x）的图象与函数f （x）的图象关于y轴对称，记F （x）=f （x）+g （x），求F （x）的单调递增区间．

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