Question

已知函数.

（1）求函数的定义域，并判断的奇偶性；

（2）用定义证明函数在上是增函数；

（3）如果当时，函数的值域是，求与的值.

 

Answer 1

【答案】

．解：（1） ，函数是奇函数.

（2）设、算、证、结

（3），

【解析】

试题分析：

思路分析：（1）由，求得 

计算知函数是奇函数.

另证：对任意0，

（2）利用“定义”“设、算、证、结”。

（3）根据且在的值域是，

得到a的方程解得（舍去）

得到，。

解：（1）令，解得, 

对任意

所以函数是奇函数.

另证：对任意，

所以函数是奇函数.

（2）设，

                                                              

∴

∴

∴   ∵  ∴

∴，∴

所以函数在上是增函数.

（3）由（2）知，函数在上是增函数，

又因为时，的值域是，

所以且在的值域是，

故且（结合图像易得）

解得（舍去）

所以，

考点：对数函数的性质，函数的奇偶性、单调性。

点评：中档题，本题主要考查对数函数的性质，利用函数的奇偶性、单调性定义，判断函数的奇偶性，证明函数的单调性，属于基础题目。