Question

在平面直角坐标系中，点P(x，y）为动点，已知点，，直线PA与PB的斜率之积为
（I）求动点P轨迹E的方程;
（II）过点F(1,0)的直线l交曲线E于M,N两点，设点N关于x轴的对称点为Q(M,Q不重合)，求证：直线MQ过定点.

Answer 1

解一：（1）由题知：
化简得：
（2）设，l:x=my+1，
代入
整理得
，
∵MQ的方程为
令y=0，得
∴直线MQ过定点(2,0).
解二：设，l:y=k(x-1)，
代入整理得
,,
∵MQ的方程为
令y=0，得
∴直线MQ过定点(2,0)
解三：由对称性可知，若MQ过定点，则定点一定在x轴上，
设，:，
代入整理得
,
设MQ过定点，则，而      
则
∴m=2∴直线MQ过定点(2,0)