题目内容
【题目】如图，在四棱锥
中，底面
是平行四边形，
，
，
，设平面
平面
.
（1）证明：
；
（2）若平面
平面
，求四棱锥的体积.
【答案】（1）见解析（2）2
【解析】
(1)由底面ABCD是平行四边形，得CD//AB, 可得CD//平面PAB,结合平面PAB∩平面PCD=l,得到CD//l, 由平行公理可得
；
(2)连接AC, BD交于点O,则O是AC, BD的中点，证明PO⊥平面ABCD，再解三角形求得PO与底面积，则四棱锥
的体积可求.
（1）因为底面
是平行四边形，所以
，
又
平面
，
平面，
∴
平面，
∵平面
平面
，而
平面
，
∴
，∴.
（2）连接
，
交于点
，则点是，的中点，
连接
.∵
，
，
∴
，
，又
，
∴
底面.
过点
作
交
于点
，连
并延长交
于
，连
，
则
平面
，
平面
，
又
，∴
，
为平面与平面的平面角，
平面
平面
∵
，
，
，
∴
，
，
，
，
.
所以四棱锥的体积为
.
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