题目内容

写出下面问题中所有可能的排列.

(1)从1，2，3，4四个数字中任取两个数字组成两位数，共有多少个不同的两位数?

(2)A、B、C、D四名同学站成一排照相，写出A不站在两端的所有可能的站法,并回答共有多少种?

解析:利用树形图，注意不重不漏.

(1)所组成的两位数是12、13、14、21、23、24、31、32、34、41、42、43共12个.

(2)由于A不站在第一，因而第一的位置只能安排B、C、D中的一位.由此问题可分为三类.

由此可写出所有可能的站法为BACD、BADC、BCAD、BDAC、CABD、CADB、CBAD、C

DAB、DACB、DABC、DBAC、DCAB共12种.


练习册系列答案
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若数列{an}，{bn}中，a1=a，b1=b，
an=-2an-1+4bn-1
bn=-5an-1+7bn-1
，（n∈N，n≥2）．请按照要求完成下列各题，并将答案填在答题纸的指定位置上．
（1）可考虑利用算法来求am，bm的值，其中m为给定的数据（m≥2，m∈N）．右图算法中，虚线框中所缺的流程，可以为下面A、B、C、D中的
ACD
ACD

（请填出全部答案）
A、B、
C、D、

（2）我们可证明当a≠b，5a≠4b时，{an-bn}及{5an-4bn}均为等比数列，请按答纸题要求，完成一个问题证明，并填空．
证明：{an-bn}是等比数列，过程如下：an-bn=（-2an-1+4bn-1）+（5an-1-7bn-1）=3an-1-3bn-1=3（an-1-bn-1）
所以{an-bn}是以a1-b1=a-b≠0为首项，以
3
3
为公比的等比数列；
同理{5an-4bn}是以5a1-4b1=5a-4b≠0为首项，以
2
2
为公比的等比数列
（3）若将an，bn写成列向量形式，则存在矩阵A，使
an
bn
=A
an-1
bn-1
=A(A
an-2
bn-2
)=A2
an-2
bn-2
=…=An-1
a1
b1
，请回答下面问题：
①写出矩阵A=
-24
-57
-24
-57
；  ②若矩阵Bn=A+A2+A3+…+An，矩阵Cn=PBnQ，其中矩阵Cn只有一个元素，且该元素为Bn中所有元素的和，请写出满足要求的一组P，Q：
P=
1 
1 
，Q=
1
1
P=
1 
1 
，Q=
1
1
； ③矩阵Cn中的唯一元素是
2n+2-4
2n+2-4
．
计算过程如下：
写出下面问题中所有可能的排列.

从1，2，3，4四个数字中任取三个数字组成三位数，共可组成多少个不同的三位数？

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