若数列,则称数列为“调和数列 .已知正项数列为“调和数列 ,且,则的最大值是 A.10 B.100 C.200 D.400 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

若数列,则称数列为“调和数列”.已知正项数列为“调和数列”,且,则的最大值是( )

A.10 B.100 C.200 D.400

【答案】

B

【解析】正项数列为“调和数列”，则数列为等差数列。又，所以

。则的最大值是100

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.
(Ⅰ) 若数列：求数列；
(Ⅱ) 若数列共有10项，则数列中连续两项相等的数对至少有多少对？请说明理由；
(Ⅲ)若为0，1，记数列中连续两项都是0的数对个数为，.求关于的表达式.

（14分）
对于数列：，若满足，则称数列为“0-1
数列”.定义变换，将“0-1数列”中原有的每个1都变成0，1，原有的每个0都变成1，0。例如：1,0,1，则：设是“0-1数列”，令，…。
（1）若数列：求数列；
（2）若数列共有10项，则数列中连续两项相等的数对至少有多少对？请说明理由；
（3）若为0，1，记数列中连续两项都是0的数对个数为，，
求关于的表达式

若数列满足,则称数列为“平方递推数列”．已知数列中，，点在函数的图象上，其中为正整数．

（Ⅰ）证明数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列；

（Ⅱ）设（Ⅰ）中“平方递推数列”的前项积为，即，求；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，记，求数列的前项和，并求使的的最小值．

（14分）

对于数列：，若满足，则称数列为“0-1

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（2）若数列共有10项，则数列中连续两项相等的数对至少有多少对？请说明理由；

（3）若为0，1，记数列中连续两项都是0的数对个数为，，

求关于的表达式

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.

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(Ⅱ) 若数列共有10项，则数列中连续两项相等的数对至少有多少对？请说明理由；

(Ⅲ)若为0，1，记数列中连续两项都是0的数对个数为，.求关于的表达式.