Question

设直线x+y=2a-1与圆x²+y²=a²+2a-3的交点为（x，y），当x+y取得最小值时，实数a的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由直线x+y=2a-1与圆x²+y²=a²+2a-3的交点为（x，y）表示：直线应该与圆有交点，即原点到直线的距离小于或等于圆的半径且圆的半径应该是为正数，由此求出实数a的范围，结合x+y=2a-1，进而得到答案．
解答：解：∵x²+y²=a²+2a-3表示一个圆
故a²+2a-3＞0
即a＜-3，或a＞1…①
若直线x+y=2a-1与圆x²+y²=a²+2a-3有交点
则
即2a²-8a+7≤0
即2-≤a≤2+…②
由①②可得2-≤a≤2+
又∵x+y=2a-1
故当x=2-时，x+y取得最小值
故选B
点评：本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，圆的标准方程，函数的最值及其几何意义，其中根据已知求出实数a的范围，是解答本题的关键．