题目内容
某中学对某班50名学生学习习惯和数学学习成绩进行长期的调查，学习习惯和数学成绩都只分良好和一般两种情况，得到的统计数据（因某种原因造成数据缺省，现将缺省部分数据用x，y，z，m，n表示）如下表所示：| 数学成绩良好 | 数学成绩一般 | 合计 | |
| 学习习惯良好 | 20 | x | 25 |
| 学习习惯一般 | y | 21 | z |
| 合计 | 24 | m | n |
（2）已知A是学习习惯良好但数学成绩一般的学生，B是学习习惯一般但数学成绩良好的学生，在学习习惯良好但数学成绩一般的学生和学习习惯一般但数学成绩良好的学生中，各选取一学生作代表，求A、B至少有一个被选中的概率．
（3）有多大的把握认为该班的学生的学习习惯与数学成绩有关系？说明理由．
参考公式：
；临界值表：
| p（Χ2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】分析：（1）首先确定n=50，x=5，z=25，y=4，d=26，求得从学习习惯良好的学生中任选一人共有25种情况，而数学成绩良好的共有20种情况，从而可求概率；
（2）利用列举法，求得选人所有可能，A、B至少有一个被选中的结果，利用古典概型概率公式，即可求得结论；
（3）利用公式求得Χ2，对照临界值表，即可求得结论．
解答：解：由已知：n=50，∴x=5，z=25，y=4，d=26…（2分）
（1）从学习习惯良好的学生中任选一人共有25种情况，而数学成绩良好的共有20种情况
∴
…（4分）
（2）记A、B至少有一个被选中为事件T
记除A外其他学习习惯良好但数学成绩一般的同学分别为A1，A2，A3，A4，除B外其他学习习惯一般但数学成绩良好的同学分别为B1，B2，B3，则选人所有可能有：AB，AB1，AB2，AB3A1B，A1B1，A1B2，A1B3A2B，A2B1，A2B2，A2B3A3B，A3B1，A3B2，A3B3A4B，A4B1，A4B2，A4B3共20个结果 …（6分）
其中T中含AB，AB1，AB2，AB3，A1B，A2B，A3B，A4B共8个结果…（7分）
…（8分）
（3）
…（11分）
∴我们有99.9%的把握认为“该班学生的学习习惯与数学学习成绩”有关系 …（12分）
点评：本题考查概率的计算，考查列举法确定基本事件，考查独立性检验知识，正确运算是关键．
（2）利用列举法，求得选人所有可能，A、B至少有一个被选中的结果，利用古典概型概率公式，即可求得结论；
（3）利用公式求得Χ2，对照临界值表，即可求得结论．
解答：解：由已知：n=50，∴x=5，z=25，y=4，d=26…（2分）
（1）从学习习惯良好的学生中任选一人共有25种情况，而数学成绩良好的共有20种情况
∴
…（4分）（2）记A、B至少有一个被选中为事件T
记除A外其他学习习惯良好但数学成绩一般的同学分别为A1，A2，A3，A4，除B外其他学习习惯一般但数学成绩良好的同学分别为B1，B2，B3，则选人所有可能有：AB，AB1，AB2，AB3A1B，A1B1，A1B2，A1B3A2B，A2B1，A2B2，A2B3A3B，A3B1，A3B2，A3B3A4B，A4B1，A4B2，A4B3共20个结果 …（6分）
其中T中含AB，AB1，AB2，AB3，A1B，A2B，A3B，A4B共8个结果…（7分）
…（8分）（3）
…（11分）∴我们有99.9%的把握认为“该班学生的学习习惯与数学学习成绩”有关系 …（12分）
点评：本题考查概率的计算，考查列举法确定基本事件，考查独立性检验知识，正确运算是关键．
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4、从某校高三年级中随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示，若某高校A专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A专业的人数为（ ）
为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班50名学生进行了问卷调查，得到了如下的2×2列联表：
则至少有 的把握认为喜爱打篮球与性别有关？（请用百分数表示）
附：K2=
| 喜爱打篮球 | 不喜爱打篮球 | 合计 | |
| 男生 | 20 | 5 | 25 |
| 女生 | 10 | 15 | 25 |
| 合计 | 30 | 20 | 50 |
附：K2=
| n(ad-bc)2 |
| (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) |
| P（K2＞k0） | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
为了了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班50名学生进行了调查，有关数据如下表：
| 每周做家务的时间（小时） | 0 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | 3.5 | 4 |
| 人数（人） | 2 | 2 | 6 | 8 | 12 | 13 | 4 | 3 |
根据上表中的数据，回答下列问题：
（1）该班学生每周做家务劳动的平均时间是多少小时？
（2）这组数据的中位数、众数分别是多少?
（3）请你根据（1）、（2）的结果，用一句话谈谈自己的感受．
为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班50名学生进行了问卷调查，得到了如下
列联表
|
|
喜爱打篮球 |
不喜爱打篮球 |
合计 |
|
男生 |
20 |
5 |
25 |
|
女生 |
10 |
15 |
25 |
|
合计 |
30 |
20 |
50 |
则至少有 的把握认为喜爱打篮球与性别有关（请用百分数表示）.
附
|
|
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
|
|
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
7.879 |
10.828 |
