题目内容
关于x的方程(
+tanx)cosx+t=0在R上恒有解，则实数t的最大值是
| 3 |
2
2
．分析：把方程左边去括号后，利用同角三角函数间的基本关系切化弦，提取-2，再根据两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的值域即可得到t的最大值．
解答：解：(
+tanx)cosx+t=0
去括号得：
cosx+sinx+t=0，
整理得：t=-sinx-
cosx
=-2sin（x+
），
∵-1≤sin（x+
）≤1，
∴-2≤2sin（x+
）≤2，
则t的最大值是2．
故答案为：2
| 3 |
去括号得：
| 3 |
整理得：t=-sinx-
| 3 |
=-2sin（x+
| π |
| 3 |
∵-1≤sin（x+
| π |
| 3 |
∴-2≤2sin（x+
| π |
| 3 |
则t的最大值是2．
故答案为：2
点评：此题了三角函数的恒等变换及化简求值，涉及的知识有：同角三角函数间的基本关系，两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的值域及特殊角的三角函数值，由已知的方程解出t，并利用三角函数的恒等变形化为一个角的正弦函数是解本题的关键．
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