题目内容
设原命题为“已知A={x|-3＜x＜5},B={x|x＜a}.若A∩B≠?,则-3＜a＜5”.写出逆命题,否命题和逆否命题,并判断原命题和其余3个命题的真假.
解：逆命题“已知A={x|-3＜x＜5},B={x|x＜a},若-3＜a＜5,则A∩B≠
”;
否命题“已知A={x|-3＜x＜5},B={x|x＜a},若A∩B=
,则a≤-3,或a≥5”;
逆否命题“已知A={x|-3＜x＜5},B={x|x＜a},若a≤-3或a≥5,则A∩B=
”.
先判断原命题真假,由A∩B≠
,得a＞-3,因此原命题为假.从而逆否命题为假;
再判断逆命题的真假.由上知,A∩B≠
时,a＞-3,由{a|-3＜a＜5}
{a|a＞-3},因此“-3＜a＜5时,A∩B≠?”为真,因此逆命题为真,从而否命题为真.
练习册系列答案
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给出下列个命题：
x≠y且x≠-y；
q，则
P”的形式的命题为：“四条边完全相等的四边形不是梯形”.上述命题中正确命题的序号为