Question

已知f（x）是以π为周期的偶函数，且x∈[0，

π

2

]时，f（x）=1-sinx，则当x∈[

5

2

π，3π]时，f（x）等于（　　）

A．1+sinx

B．1-sinx

C．-1-sinx

D．-1+sinx

Answer 1

分析：由题意，可先由函数是偶函数求出x∈[-

π

2

，0]时，函数解析式为f（x）=1+sinx，再利用函数是以π为周期的函数得到x∈[

5

2

π，3π]时，f（x）的解析式即可选出正确选项

解答：解：由题意，任取x∈[-

π

2

，0]，则-x∈[0，

π

2

]
又x∈[0，

π

2

]时，f（x）=1-sinx，故f（-x）=1+sinx
又f（x）是偶函数，可得f（-x）=f（x）
∴x∈[-

π

2

，0]时，函数解析式为f（x）=1+sinx
由于f（x）是以π为周期的函数，任取x∈[

5

2

π，3π]，则x-3π∈[-

1

2

π，0]
∴f（x）=f（x-3π）=1+sin（x-3π）=1-sinx
故选B

点评：本题考查函数的周期性与函数的奇偶性，解题的关键是熟练利用所给的函数的性质构造恒等式求出解析式，本题有一定难度，透彻理解函数的性质在求解析式中的运用很关键