题目内容

设点O在△ABC的内部且有4
OA
+
OB
+
OC
=0，则的△ABC面积与△OBC的面积之比是
3：1
3：1
．
分析：取BC中点为D，则
OB
+
OC
=2
OD
，利用4
OA
+
OB
+
OC
=0，可得△ABC的高与△OBC的高之比，从而可得△ABC的面积与△OBC的面积之比．
解答：解：取BC中点为D，则
OB
+
OC
=2
OD

∵4
OA
+
OB
+
OC
=0
∴4
OA
+2
OD
=0
∴
OD
=-2
OA

∴△ABC的高与△OBC的高之比为3：2
∴△ABC的面积与△OBC的面积之比为3：2
故答案为：3：2
点评：本题考查向量知识的运用，考查三角形面积的计算，解题的关键是利用向量的加法法则，确定三点共线．
练习册系列答案
相关题目
精英家教网在平面向量中有如下定理：设点O、P、Q、R为同一平面内的点，则P、Q、R三点共线的充要条件是：存在实数t，使
OP
=(1-t)
OQ
+t
OR
．试利用该定理解答下列问题：
如图，在△ABC中，点E为AB边的中点，点F在AC边上，且CF=2FA，BF交CE于点M，设
AM
=x
AE
+y
AF
，则x+2y=
 
．
精英家教网如图所示，PQ为平面α、β的交线，已知二面角α-PQ-β为直二面角，A∈PQ，B∈α，C∈β，CA=CB=kAB（k∈R*），∠BAP=45°．
（1）证明：BC⊥PQ；
（2）设点C在平面α内的射影为点O，当k取何值时，O在平面ABC内的射影G恰好为△ABC的重心？
（3）当k=
6
3
时，求二面角B-AC-P的大小．
（2011•惠州二模）在平面向量中有如下定理：设点O，P，Q，R为同一平面内的点，则P，Q，R三点共线的充要条件是：存在实数t，使
OP
=(1-t)
OQ
+t
OR
．如图，在△ABC中，点E为AB边的中点，点F在AC边上，且CF=2FA，BF交CE于点M，设
AM
=x
AE
+y
AF
，则（　　）

在平面向量中有如下定理：设点O，P，Q，R为同一平面内的点，则P、Q、R三点共线的充要条件是：存在实数t，使.试利用该定理解答下列问题：如图，

 


在ΔABC中，点E为AB边的中点，点F在AC边上，且CF＝2FA，BF交CE于点M，设，则x＋y＝     .

(本小题13分) 如图所示, PQ为平面的交线, 已知二面角为直二面角,  , ∠BAP＝45°.

（1）证明: BC⊥PQ;

（2）设点C在平面内的射影为点O, 当k取何值时, O在平面ABC内的射影G恰好为△ABC的重心？

（3）当时, 求二面角B－AC－P的大小.

 

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