Question

为了缓解交通压力，某省在两个城市之间特修一条专用铁路，用一列火车作为公共交通车．已知每日来回趟数y是每次拖挂车厢节数x的一次函数，如果该列火车每次拖4节车厢，每日能来回16趟；如果每次拖6节车厢，则每日能来回10趟，火车每日每次拖挂车厢的节数是相同的，每节车厢满载时能载客110人．
（1）求出y关于x的函数；
（2）该火车满载时每次拖挂多少节车厢才能使每日营运人数最多？并求出每天最多的营运人数？

Answer 1

（1）设y=kx+m（k≠0），
根据题意可得方程组：

4k+m=16 6k+m=10

?

k=-3 m=28

∴y关于x的函数为：y=-3x+28．
（2）设g（x）=220xy
=220x（-3x+28）
=-220（3x²-28x），
x∈{1，2，3，4，5，6，7，8，9}
∵对称轴x=

14

3

∉Z，
∴g（x）_max=g（5）=14300．
答：每次拖挂5节车厢才能使每日营运人数最多，最多的营运人数为14300．