题目内容
曲线y=x3与直线y=4x在第一象限所围成的图形的面积是 ________．
4
分析：先根据题意画出区域，然后然后依据图形得到积分上限为2，积分下限为0的积分，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可．
解答：先根据题意画出图形，得到积分上限为2，积分下限为0
曲线y=x3与直线y=4x在第一象限所围成的图形的面积是∫02（4x-x3）dx
而∫02（4x-x3）dx=（2x2-
）|02=8-4=4
∴曲边梯形的面积是4
故答案为：4．
点评：考查学生会求出原函数的能力，以及会利用定积分求图形面积的能力，同时考查了数形结合的思想，属于基础题．
分析：先根据题意画出区域，然后然后依据图形得到积分上限为2，积分下限为0的积分，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可．
解答：先根据题意画出图形，得到积分上限为2，积分下限为0
曲线y=x3与直线y=4x在第一象限所围成的图形的面积是∫02（4x-x3）dx
而∫02（4x-x3）dx=（2x2-
）|02=8-4=4∴曲边梯形的面积是4
故答案为：4．
点评：考查学生会求出原函数的能力，以及会利用定积分求图形面积的能力，同时考查了数形结合的思想，属于基础题．
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