Question

曲线y=x³与直线y=x所围成图形的面积为（　　）

• A．

  1

  3

• B．

  1

  2

• C．1
• D．2

Answer 1

分析：先求出曲线y=x³与y=x的交点坐标，得到积分的上下限，然后利用定积分求出第一象限所围成的图形的面积，根据图象的对称性可求出第三象限的面积，从而求出所求．

解答：解：曲线y=x³与y=x的交点坐标为（0，0），（1，1），（-1，-1）
曲线y=x³与直线y=x在第一象限所围成的图形的面积是

∫

1 0

(x-x3)dx=

(  1 2 x2- 1 4 x4)|

1 0

=

1

2

-

1

4

-0=

1

4

根据y=x³与y=x都是奇函数，关于原点对称，在第三象限的面积与第一象限的面积相等
∴曲线y=x³与y=x所围成的图形的面积为

1

2

故选B

点评：本小题考查根据定积分的几何意义，以及会利用定积分求图形面积的能力，同时考查了函数图象的对称性．