Question

已知抛物线y²=4x的焦点为F，过F作斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分交于M点，过M作y轴的垂线，垂足为N，则线段NF的长度为（ ）
A．
B．4
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先判断△MKF为等边三角形，求出M的坐标，可求出等边△MKF的边长AK=m+1的值，从而求出点M的坐标及点N的坐标，
由两点间的距离公式求出NF的长度．
解答：解：抛物线y²=4x的焦点为F（1，0），准线方程为x=-1，延长MN交准线l于K．
由抛物线的定义可得MF=MK，∵MF的斜率等于，∴MF的倾斜角等于60°，∵MK⊥l，
∴∠FMK=60°，故△MKF为等边三角形，MF的方程为 y-0=（x-1），
设M（m，），m＞1，由|MF|=|MK|得  =m+1，
∴m=3，故等边三角形△MKF的边长|MK|=m+1=4，M（3，2）、N（0，2）．
故|NF|==．
故选D．
点评：本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，判断△MKF为等边三角形是解题的关键．