题目内容
在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点.求证:PA∥平面EDB.
证明：建立如图所示的空间直角坐标系,
连结AC交BD于G,连结EG.
设DC=a,依题意得A(a,0,0),
P(0,0,a),E(0,
).
∵底面ABCD是正方形,
∴G是此正方形的中心,故点G的坐标为(
,0).
∴
=(a,0,-a),
=(
).
PA=2EG,这表明PA∥EG.
而EG
平面EDB且PA
平面EDB.
∴PA∥平面EDB.
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