题目内容
已知正方体ABCD-A1B1C1D1，则直线AB与平面BDA1所成角的正弦值等于 ．
【答案】分析：过A作AH⊥平面BDA1于点H，则∠BAH直线AB与平面BDA1所成角；根据体积相等求出AH，即可在RT△ABH中求出结论．
解答：
解：设AC∩BD=O，AB=a，
则 BD=
a，AO=
=
a；
过A作AH⊥平面BDA1于点H，则∠BAH直线AB与平面BDA1所成角；
∵
∴
A1A•S△ABD=
•AH•
=
•AH•
×BD×A1O；
即
•a×
×a×a=
•AH•
×
a×
a
∴AH=
a，
在RT△ABH中，cos∠AHB=
=
=
，
∴sin∠AHB=
=
．
即直线AB与平面BDA1所成角的正弦值等于：
．
故答案为：
．
点评：本题主要考察直线和平面所成的角．解决本题的关键在于根据体积相等求出AH的值，进而求出结论．
解答：
解：设AC∩BD=O，AB=a，则 BD=
a，AO=
=
a；过A作AH⊥平面BDA1于点H，则∠BAH直线AB与平面BDA1所成角；
∵
∴
A1A•S△ABD=
•AH•
=
•AH•
×BD×A1O；即
•a×
×a×a=
•AH•
×
a×
a∴AH=
a，在RT△ABH中，cos∠AHB=
=
=
，∴sin∠AHB=
=
．即直线AB与平面BDA1所成角的正弦值等于：
．故答案为：
．点评：本题主要考察直线和平面所成的角．解决本题的关键在于根据体积相等求出AH的值，进而求出结论．
练习册系列答案
开心练习课课练与单元检测系列答案
开心试卷期末冲刺100分系列答案
相关题目
如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点P在平面DD1C1C内，PD1=PC1=
已知正方体ABCD-A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点．