题目内容

选修4—1：几何证明选讲．

如图，AB是⊙O的直径，弦BD与CA延长线交于E点，EF⊥BA延长线于F，若∠AED=30°

(I)求∠AFD的大小；

(II)求证：AB2=BE·BD－AE·AC．

 


 (Ⅰ)连接AD，由于AB为直径，则∠ADB=90°，又EF⊥BA，则A、D、E、F四点共圆，则∠AFD=∠AED=30°

(Ⅱ) 由(I)， BE·BD =BF·BA，连接BC，△AEF∽△ABC，则AE·AC=BA·AF

从而BE·BD－AE·AC= BF·BA －BA·AF=AB(BF－AF)= AB2

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