Question

在△ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边长.已知b²=ac,且a²-c²=ac-bc,

求(1)∠A的大小；(2)的值.

Answer 1

解:∵b²=ac,且a²-c²=ac-bc,∴b²+c²-a²=bc.在△ABC中,由余弦定理得cosA===,∴∠A=60°.

(2)解法一:在△ABC中,由正弦定理得sinB=.

∵b²=ac,A=60°，∴==sin60°=.

解法二:在△ABC中,由面积公式得bcsinA=acsinB,

∵b²=ac,∠A=60°，

∴bcsinA=b²sinB.

∴=sinA=.